Question

数学难题（1） 用数学归纳法，证明对于所有正整数n，下列各命题都正确

1+3+6+........n(n+1)/2=1/6 n(n+1)(n+2) 1/2*5+1/5*8+1/8*11+.............+1/(3n-1)(3n+2)=n/6n+4 1+1/1+√2+1/√2+√3+........+1/√n-1+√n=√n

Answer 1

（1）当n=1时，左=1，右=1，左=右成立；
假设当n=k时，1+3+6+........k(k+1)/2=1/6
k(k+1)(k+2)成立；
当n=k+1时，1+3+6+........k(k+1)/2+（k+1)(k+2)/2=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/2
=1/6(k+1)(k^2+2k+3k+6)
=1/6(k+1)(k^2+5k+6)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)
=右；
其余两个有问题吧！！！！