Question

极限计算题？

想知道哪里写的不对，画圈的地方为啥前面能带值后面不能呢。





Answer 1

上下同阶原则，cosx的展开精度不够，分母为4次方，分子也要展开到4次方，

追问

可以说说我为啥写的不对吗...

追答

精度啊，sinx你展开了，cosx你直接变1了

追问

不懂精度...

追答

就是展开次数，多做就知道了

Answer 2

x->0
cos4x = 1 - (1/2)(4x)^2 + (1/24)(4x)^4 +o(x^4)
1-cos4x = (1/2)(4x)^2 - (1/24)(4x)^4 +o(x^4)
(1/8)(1-cos4x) = x^2 - (4/3)x^4 +o(x^4)
x^2 -(1/8)(1-cos4x) = (4/3)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2 ]
=lim(x->0) [ x^2- (sinx)^2.(cosx)^2 ]/[(sinx)^2.x^2 ]
=lim(x->0) [ x^2- (sinx)^2.(cosx)^2 ]/ x^4
=lim(x->0) [ x^2- (1/4)(sin2x)^2 ]/ x^4
=lim(x->0) [ x^2- (1/8)(1 - cos4x) ]/ x^4
=lim(x->0) (4/3)x^4/ x^4
=4/3