Question

已知双曲线的焦点在X轴上,且经过两点M(3,0)M(6,4√3)求上曲线的标准方程

已知双曲线的焦点在X轴上,且经过两点M(3,0)M(6,4√3)求上曲线的标准方程

Answer 1

1.设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
因为过M(3,0)M(6,4√3)点，则M,N点均满足双曲线方程。
有
3²/a²-0²/b²=1.
6²/a²-（4√3）²/b²=1
第一个式子可以解得
a²=9,代入第二个式子得b²＝16
所以，双曲线方程为x²/9-y²/16=1.
已知双曲线的焦点在X轴上，焦距为10，且双曲线经过P（4，0），求双曲线标准方程？
设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
因为双曲线过P（4，0），所以有4²/a²-0²/b²=1.
a²＝16.
又因为焦距为10，所以有，
a²+b²=(10/2)²,得b²=9
所以，双曲线方程为：x²/16-y²/9=1.