Question

椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为___

椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为______．

Answer 1

椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上一点P到两焦点的距离之和为10，所以|PF
1
|+|PF
2
|=10，
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF
1
||PF
2
|
≤(
|PF1|+|PF2|
2
)
2
=25．
当且仅当|PF
1
|=|PF
2
|时取等号．
故答案为：25．