Question

求定积分∫[√（1-sin2x) ]dx （0，π/2）(这是区间)

根号下反求导，怎么求啊？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

1-sin2x=sinx的平方+cosx的平方-2sinxcosx=(sinx-cosx)的平方.
∫[√（1-sin2x)
]dx
=∫|sinx-cosx|dx.
再将区间[0，π/2]分成[0，π/4]和[π/4，π/2].
所以,原式=∫(sinx-cosx)dx(区间[π/4，π/2])+∫(cosx-sinx)dx(区间[0，π/4])=...
下面应该不用说了吧.