Question

求下列函数的最大值与最小值,并求出自变量x

求下列函数的最大值与最小值,并求出自变量x的相应的取值
1.y=4-1/3sinx 2.y=2+3cosx

Answer 1

首先,y是因变量,x是自变量,因变量y的值是随自变量x的值的变化而变化的.

所以这里求出自变量x的相应的取值的意思就是：当函数y=f(x)取最大值和最小值时x所取的值.

另外,要解这个题,我们要掌握三角函数的基本知识.下面的图中蓝线是sinx的图像,绿线是cosx的图像,其余的是其它三角函数的图像.

我们知道,sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1].

所以,第一个题,当x=π/2+2kπ（k∈Z） 时,sinx=1,y有最大值13/3 ；当x=-π/2+2kπ（k∈Z） 时,sinx=-1,y有最小值11/3.

第二个题,当x=2kπ（k∈Z） 时,cosx=1,y有最大值5 ；当x=π+2kπ（k∈Z） 时,cosx=-1,y有最小值-1.