Question

MPA习题中条件充分性判断 1. A,B,C为随机事件，A-B与C独立 （1）A,B,C两两独立（2）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

MPA习题中条件充分性判断
1. A,B,C为随机事件，A-B与C独立
（1）A,B,C两两独立（2）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
书里的答案是C，条件（2）推得出条件（1）吗？为什么
你们在推理过程中似乎都用了结论，为什么P(ABC)=P(AB)P(C)

Answer 1

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)推出

（1）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)推出P(A)P(B)=P(AB)则A、B为独立事件
同理可以推出A、C互为独立事件；B、C互为独立事件
综上诉述A,B,C两两独立

Answer 2

可用画图法来解释,比较快速.
用事实理解也行: 条件(2) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) = P(AB)P(C) = P(A)P(BC) =P(B)P(AC)
可以分别推出:P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C)
分别推出:A B两两独立, BC两两独立 AC两两独立 由此得出(1)

Answer 3

可用画图法来解释,比较快速.
用事实理解也行: 条件(2) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) = P(AB)P(C) = P(A)P(BC) =P(B)P(AC)
可以分别推出:P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C)
分别推出:A B两两独立, BC两两独立 AC两两独立 由此得出(1)