已知函数y=cos（x+π3）-sin（x+π3）．（1）求函数的最大值，最小值...
已知函数y=cos（x+π3）-sin（x+π3）．（1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值；（2）求函数的单调递增区间．...
已知函数y=cos（x+π3）-sin（x+π3）． （1）求函数的最大值，最小值以及对应的x值； （2）求函数的单调递增区间．
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解：y=cos（x+π3）-sin（x+π3）
=-[sin（x+π3）-cos（x+π3）]
=-2sin(x+π3-π4)
=-2sin(x+π12)．
（1）当x+π12=2kπ-π2，即x=2kπ-7π12，k∈Z时，函数有最大值2；
当x+π12=2kπ+π2，即x=2kπ+5π12，k∈Z时，函数有最小值-2．
（2）由π2+2kπ≤x+π12≤2kπ+3π2，得5π12+2kπ≤x≤2kπ+17π12，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为[5π12+2kπ，17π12+2kπ]，k∈Z．
=-[sin（x+π3）-cos（x+π3）]
=-2sin(x+π3-π4)
=-2sin(x+π12)．
（1）当x+π12=2kπ-π2，即x=2kπ-7π12，k∈Z时，函数有最大值2；
当x+π12=2kπ+π2，即x=2kπ+5π12，k∈Z时，函数有最小值-2．
（2）由π2+2kπ≤x+π12≤2kπ+3π2，得5π12+2kπ≤x≤2kπ+17π12，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为[5π12+2kπ，17π12+2kπ]，k∈Z．
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