
在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A,B,C的度数成等差数列...
在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A,B,C的度数成等差数列且b=√3,则a+c的最大值是_____√3....
在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A,B,C的度数成等差数列且b=√3,则a+c的最大值是_____√3 .
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解:∵△ABC中,A,B,C的度数成等差数列,
∴B=π3,又b=√3,
∴bsinB=√3√32=2,
∴由正弦定理得:asinA=csinC=bsinB=2,
∴a=2sinA,c=2sinC,
∴a+c=2sinA+2sinC
=2sinA+2sin(2π3-A)
=2[sinA+√32cosA-(-12)sinA]
=2(32sinA+√32cosA)
=2√3sin(A+π6),
∵0<A<2π3,
∴π6<A+π6<5π6,
∴12<sin(A+π6)≤1.
∴a+c的最大值为2√3.
故答案为:2√3.
解:∵△ABC中,A,B,C的度数成等差数列,
∴B=π3,又b=√3,
∴bsinB=√3√32=2,
∴由正弦定理得:asinA=csinC=bsinB=2,
∴a=2sinA,c=2sinC,
∴a+c=2sinA+2sinC
=2sinA+2sin(2π3-A)
=2[sinA+√32cosA-(-12)sinA]
=2(32sinA+√32cosA)
=2√3sin(A+π6),
∵0<A<2π3,
∴π6<A+π6<5π6,
∴12<sin(A+π6)≤1.
∴a+c的最大值为2√3.
故答案为:2√3.
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