Question

被积函数的奇偶性怎么判断呢？

我知道被积函数和原函数奇偶性之间的关系，不太明白划线部分是怎么得出来的，是因为积分上下限不同所以才有这样不同的结论吗？求大神指点

Answer 1

满足 f(-t) = f(t) ，f(t) 是偶函数；满足 f(-t) = -f(t) ，f(t) 是奇函数。
但本题 例如 f(t^3) = e^(t^3) 就不是奇函数，f(t^2) = e^(t^2) 也不是偶函数。

追问

那A如果是te^(t^3)的话也是个非奇非偶函数 A也没办法判断了吧

追答

是的。te^(t^3) 也是个非奇非偶函数。

t^3 是奇函数， 但 f(t^3) 不能确定奇偶性；
t^2 是偶函数， 但 f(t^2) 也不能确定奇偶性.

追问

f(t^2)不能确定其奇偶性，那它可能是奇可能是偶也可能是非奇非偶，t假定是个奇函数，奇函数和非奇非偶函数相乘可能是奇可能是偶也有可能非奇非偶，这该怎么判断呢？我就是在这一点存在疑问，望您解答！

追答

奇函数和非奇非偶函数相乘，不能判断奇偶性，不能利用奇偶函数性质。
偶函数和非奇非偶函数相乘，也不能判断奇偶性，不能利用奇偶函数性质。

Answer 2

大体来说积分一次，奇偶性转变一次，但是得注意奇函数0处的值为0