Question

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分...

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率; (Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer 1

(Ⅰ) 设“取出的4个球中,含有编号为3的球”为事件A,则P(A)=
C
12
C
35
+
C
22
C
25
C
47
=
6
7
所以,取出的4个球中,含有编号为3的球的概率为
6
7
.…(5分)
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.…(6分)P(X=1)=
C
33
C
47
=
1
35
,P(X=2)=
C
34
C
47
=
4
35
,P(X=3)=
C
35
C
47
=
2
7
,P(X=4)=
C
36
C
47
=
4
7
,…(10分)
所以随机变量X的分布列是
X
1
2
3
4
P
1
35
4
35
2
7
4
7
随机变量X的数学期望EX=1×
1
35
+2×
4
35
+3×
2
7
+4×
4
7
=
17
5
.…(14分)