Question

一道高中数学数列题(要有过程,尽量详细点)

已知数列{An}、｛Bn｝ A n+1 = 8 An - 6 Bn B n+1 = 6 An - 4 Bn A1 = 1 B1 = -1 求{An}、｛Bn｝通项公式 请各位高手帮帮忙

Answer 1

A
n+1-B
n+1=8
An
-
6
Bn
-(6
An
-
4
Bn
)=2(An
-
Bn)
所以设Cn=An
-
Bn
那么Cn+1=A
n+1-B
n+1
所以Cn+1/Cn=2
所以Cn是等差数列，q=2
C1=A1-B1=2
所以Cn=An
-
Bn=2^n
代如A
n+1
=
8
An
-
6
Bn
所以
A
n+1=8
An
-
6
Bn
=2An+6*2^n
所以
A
n+1
=2An+6*2^n
2A
n=2^2An-1+6*2^n-1
2^2An-1=2^3An-2+6*2^n-2
………………
………………
2^n-1A2=2^nA1+6*2^1
然后左右想加得
A
n+1=2^nA1+6*(2+4+8+16+……+2^n)
因为A1=1
所以A
n+1=2^n+6*(2^n+1
-2)
所以A
n=2^n-1+6*2^n-12
而Bn=2^n-1+5*2^n-12
A
n等于2的n-1次方+6*2的n次方-12