Question

当实数m为何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）...

当实数m为何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点 （1）位于第四象限； （2）位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界）．

Answer 1

分析：（1）由已知中复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点位于第四象限，可得复数的实部m2-8m+15＞0，且虚部m2+3m-28＜0；
（2）复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界），可得（m2-8m+15）×2-40＞m2+3m-28．
解答：解：（1）∵复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点位于第四象限
∴m2-8m+15＞0，且m2+3m-28＜0…3分
解得m∈[（-∞，3）∪（5，+∞）]∩（-7，4）
即m∈（-7，3）…5分
（2）∵复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界）．
即（m2-8m+15）×2-40＞m2+3m-28
即m2-19m+18＞0…8分
解得m∈（-∞，1）∪（18，+∞）…10分
点评：本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，二元一次不等式与平面区域，其中将已知条件转化为关于m的不等式（组）是解答本题的关键．