Question

有关二元函数求解

对于二次函数z=f（x，y）来说，当（x，y)沿任何直线趋向于（x。，y。）时，极限存在且相等，问极限limf（x，y）（x趋向于x。，y趋向于y。）是否一定存在？用 f（x，y）=x^2y/x^4+y^2，（x^2+y^2不等于o时）f（x，y）=o，（x^2+y^2=0）来说明

Answer 1

当（x，y)沿任何直线趋向于（x。，y。）时，极限存在且相等，问极限limf（x，y）（x趋向于x。，y趋向于y。）是否一定存在。
是的，这就是极限的定义。。。
不过，请问/x^4+y^2和x^2+y^2到底是哪个？如果是x^2+y^2，应为x^2+y^2>=2xy，所以
x^2y/x^4+y^2就小于x^2y/2xy,所以极限有题意看应该是0