Question

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D

（1）求证：DE=DC．（2）若DE=2，求△ABC三边的长 （1）求证：DE=DC．（2）若DE=2，求△ABC三边的长

Answer 1

连接AD
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
∴AC=½AB
∵AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D
∴∠AED=90°=∠C,
AE=½AB=AC
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADC﹙HL﹚
∴DE=DC
2.
DE=2
∴DC=DE=2，
BD=2DE=4
BE=AE=√﹙4²-2²﹚=2√3
∴AC=AE=2√3
BC=BD+DC=6
AB=2AE=4√3

Answer 2

连结AD
DE垂直平分AB
∴DA=DB
∠DAE=∠B=30°
∴∠DAC=∠BAC-∠DAE=30°
∴∠DAC=∠DAE
AD=AD
∠C=∠DEA=90°
∴△DAC≌△DAE
∴DE=DC

DB=2DE=4
∴BC=DB+DC=6
BE=√(BD²-DE²)=2√3
∴AB=4√3
AC=2√3
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4√3+2√3+6=6√3+6