Question

帮我做一下这道高数题

向左转|向右转

Answer 1

【分析】
根据积分区域为【圆域】，被积函数的形式f(x²+y²)，采用极坐标系。
面积元素dδ=ρdρdθ，
变量替换x=ρcosθ，y=ρsinθ
积分表达式
∫∫f(m)ρdρdθ
，其中f(m)=f(ρcosθ，ρsinθ)
一般而言，极坐标系中的二重积分的积分次序是：先ρ后θ
当极点O在积分域D的边界线之内时，
I=∫∫f(x,y)dδ=∫(2π，0)dθ
∫(ρ(θ)，0)f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρ
【解答】
∫∫e^(x²+y²)dδ
=
∫∫e^(ρ²cos²θ+ρ²sin²θ)ρdρdθ
=∫(2π，0)dθ
∫(3，0)e^(ρ²cos²θ+ρ²sin²θ)ρdρ
=(e⁹-1)π
newmanhero
2015年6月28日10:35:43
希望对你有所帮助，望采纳。