已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx•cosx的值并指出...
已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；（2）求tanx的值．...
已知-π＜x＜0，sinx+cosx=15． （1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限； （2）求tanx的值．
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解：（1）由cosx+sinx=15，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=125
∴1+2cosxsinx=125即cosxsinx=-1225（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=4925
∴sinx-cosx=±75（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-75（10分）
联立cosx+sinx=15得：sinx=-35cosx=45
∴tanx=sinxcosx=-34．（12分）
∴1+2cosxsinx=125即cosxsinx=-1225（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=4925
∴sinx-cosx=±75（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-75（10分）
联立cosx+sinx=15得：sinx=-35cosx=45
∴tanx=sinxcosx=-34．（12分）
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