Question

已知命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足...

已知命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足x-3x-2≤0． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）若a=1，不等式为x2-4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，
若x-3x-2≤0，则2＜x≤3，即q：2＜x≤3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即1＜x＜32＜x≤3，解得2＜x＜3，
则实数x的取值范围是2＜x＜3；
（2）∵x2-4ax+3a2＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，
若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，
若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，
∵q：2＜x≤3，
∴若p是q的必要不充分条件，
则a＞0，且a≤23a＞3，
即1＜a≤2，
则实数a的取值范围是1＜a≤2．