Question

求行列式d= 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4

Answer 1

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1
1
1
1
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a
b
c
d
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a^2
b^2
c^2
d^2
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a^4
b^4
c^4
d^4
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第4行减第3行乘a2（a2即a^2，后同）,第3行减第2行乘a，第2行减第1行乘a
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1
1
1
1
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=
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0
b-a
c-a
d-a
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0
b(b-a)
c(c-a)
d(d-a)
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0
b2(b2-a2)
c2(c2-a2)
d2(d2-a2)
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b-a
c-a
d-a
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=
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b(b-a)
c(c-a)
d(d-a)
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bb(b2-a2)
c2(c2-a2)
d2(d2-a2)
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1
1
1
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=
(b-a)(c-a)(d-a)
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b
c
d
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b2(b+a)
c2(c+a)
d2(d+a)
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第3行减第2行乘b(b+a)，
第2行减第1行乘b
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1
1
1
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=
(b-a)(c-a)(d-a)
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0
c-b
d-b
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0
c2(c+a)-bc(b+a)
d2(d+a)-db(d+a)
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=
(b-a)(c-a)(d-a)
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c-b
d-b
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c(c2-b2)+ac(c-b)
d(d2-b2)+da(d-b)
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=
(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)
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1
1
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c(c+b)+ac
d(d+b)+da
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=
(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)[d(d+b)+da-ac-c(c+b)]
=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)[(d2-c2)
+d(b+a)-c(b+a)]
=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(d+c+b+a)
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
如果满意的话记得给我最佳哟
呵呵