一个关于幂函数的问题,望解答

函数f(x)=x^(2/4)哪种表达是对的?f(x)=x^(2/4)→f(x)=四次方根√x^2x^2≥0即x∈Rf(x)=x^(2/4)→f(x)=x^(1/2)→f(... 函数f(x)=x^(2/4) 哪种表达是对的? f(x)=x^(2/4)→f(x)=四次方根√x^2 x^2≥0即x∈R f(x)=x^(2/4)→f(x)=x^(1/2)→f(x)=√x x≥0 x^(2/4) x^(4/8) x^(8/16) 是不是都是一个函数 展开
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枝从粘敏思
2020-01-30 · TA获得超过3771个赞
知道小有建树答主
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首先我们要明白:对于幂函数其幂次必须为不可约分数。即:如果a为幂次,则a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数。
因此:函数f(x)=x^(2/4)
必须先改写为f(x)=x^(1/2).然后才可以讨论x的特性,如:定义域,f(x)的值域。
(注解疑问:如果认为“p、q互质”不成立,则有:y=(-2)^(2/4))=(-2)*(-2)^(1/4)=4)^(1/4);看起来底数为负数也是成立的。
然而,我们知道y=(-2)^(1/2)底数为负数是不能开方的,是不成立的,为什么y=(-2)^(2/4)幂次是对的呢?。是因为我们忽视了幂函数的基本性质:幂次分子分母必须“p、q互质”。
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