Question

求矩阵的特征值和特征向量。

(1 2 3 2 1 3 3 3 6)求大神帮忙做下。非常感谢。明天就好考试了。但是不会做。跪求啊。。。 求过程，帮忙算下。谢谢各位了。。。

Answer 1

如果用笔算的话，算法是这样的：1）：求lamda*e-a的行列式，让它等于零，求出lamda的值就是矩阵a的特征值，lamda是个符号，我打不出来就用音译代替吧，a就是你给出的这个矩阵
。2）解一个线性齐次方程，（lamda*e-a）*x=0，这里lamda是个具体的数值，就是第一步里求出的特征值，解出的x是这个特征值对应的特征向量，如果你的特征值是个单根，那它只对应唯一的一个特征向量，如果是重根，那它所对应的特征值个数=a阵的维数-rank（lamda*e-a）。这是四阶方阵，笔算可能不容易，你可以尝试用matlab进行计算，就是几个函数的事，去百度一查就有，希望可以帮到你

Answer 2

|A-λE|
=
1-λ
2
3
2
1-λ
3
3
3
6-λ
r1-r2
-1-λ
1+λ
0
2
1-λ
3
3
3
6-λ
c2+c1
-1-λ
0
0
2
3-λ
3
3
6
6-λ
=
(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
=
(-1-λ)[λ^2-9λ]
=
λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为
0,
9,
-1
AX
=
0
的基础解系为:
a1
=
(1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为:
c1(1,1,-1)',
c1为非零常数.
(A-9E)X
=
0
的基础解系为:
a2
=
(1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为:
c2(1,1,2)',
c2为非零常数.
(A+E)X
=
0
的基础解系为:
a3
=
(1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为:
c3(1,-1,0)',
c3为非零常数.

Answer 3

Answer 4

Answer 5