Question

高数的高阶导数问题？

d/dx是单纯的求导吗 在本题中d/dx是多少 有点没看懂

Answer 1

d/dx是指后面的函数对x求导，本题是－y的二阶导除以y的一阶导的平方，请采纳，谢谢

追问

后面的函数具体指的是什么 能写出来吗

Answer 2

按复合函数求导法则，先一阶导数对x求导，再️乘x对y求导，因为y'是x的函数，

追问

y'为什么是x的函数 从哪里说明的

追答

y'＝dy/dx，所以是x的函数

Answer 3

(1)
dx/dy = 1/y'

d^2x/dy^2
=d/dy( dx/dy)
=d/dy( 1/y')
=d/dx( 1/y') . dx/dy
=(1/y').d/dx( 1/y')
=(1/y'). [ -y''/(y')^2]
=-y''/(y')^3
(2)

d^3x/dy^3
=d/dy (d^2x/dy^2)
=(1/y') .d/dx (d^2x/dy^2)
=(1/y') .d/dx (-y''/(y')^3)
=(1/y').{ [ -y'''.(y')^3 + 3(y')^2.(y'')^2 ]/(y')^6 }
=[ -y'''.y' + 3(y'')^2 ]/(y')^5

追问

能主要说一下 d/dx等于什么吗

追答

是链式法则
d/dy( dx/dy)
=d/dx( dx/dy) . (dx/dy )
=d/dx( dx/dy) . (1/y' )

追问

你写的这三部我都可以理解，我主要想明白d/dx是什么意思，到底等于什么 前面的推算我都明白

追答

d/dx f(x) =f'(x)
意思是 对 f(x) 求导 （对应于 x , with respect to x)

追问

dx/dy 和 dy/dx区别是啥

追答

dx/dy=d/dy (x)
对 x 求导 （对应于 y , with respect to y)

dy/dx
=d/dx (y)
对 y 求导 （对应于 x , with respect to x)