Question

已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；

命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根． 若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

若方程x^2＋mx＋1=0有两不等的负根，
则△=m^2-4>0
且m＞0
解得m＞2，
即命题p：m＞2
若方程4x^2＋4(m－2)x＋1＝0无实根
则Δ＝16(m－2)^2－16＝16(m^2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.
即q：1＜m＜3
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假
因此，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真
∴m>2
且
m≤1或m≥3
或m≤2
且
1<m<3
解得：m≥3或1＜m≤2.