Question

设函数f(x)=ax+(a+1)/x，(a>0),g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个。

(1)求a的值。 (2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x∈(0，+∝)，k∈R),在[m,n]上的值域为[m,n](0<m<n),求k的取值范围。

Answer 1

ax^2+(a+1)=4x-x^2
(a+1)x^2-4x+(a+1)=0
[16-4(a+1)^2]/2(a+1)=0
a=1
a=-3
又已知a>0
∴a=1
将a=1代入
m≤k-x-2/x-4+x≤n
可得
m+2/x+4≤k≤n+2/x+4
则k的取值范围为[m+2/n+4,n+2/m+4]