高数求由曲面z=x² 2y²和z=6-2x²-y²所围成立体的体积

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茹翊神谕者

2021-06-29 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

蔚然律棠
2020-05-11 · TA获得超过1015个赞
知道小有建树答主
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两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2
体积V=∫∫(D)
[(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy
用极坐标
=3∫(0~2π)dθ∫(0~√2)
(2-ρ^2)ρdρ=6π
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