Question

sinx分之一为什么是有界函数

在极限中x趋于0,为什么sin(1/x)是所谓的有界函数可以直接去掉不考虑啊?
x趋于0,极限sinx/x等价于x/x=1.那为什么x趋于0,sin（1/x）就成了有界函数呢,为什么不可以等价于sin（1/x）~1/x sin1／x∈[－1,1]是有界函数,sinx不也是[-1,1]么?

Answer 1

因为x→0，1/x→∞。

而sin(1/x)∈[-1，1]≠∞。

因此sin（1/x）是不能与1/x等价的。

只有说x→∞时，sin(1/x)才能与1/x等价。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

扩展资料：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

无界函数

类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。相关详细定义请查看百度百科无界函数。

Answer 2

答：因为x→0,1/x→∞
而sin(1/x)∈[-1,1]≠∞
因此sin（1/x）是不能与1/x等价的
只有说x→∞时,sin(1/x)才能与1/x等价