Question

求解下方高等数学微分方程

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Answer 1

反过来求它们的导数或二阶导数，去验证前面的方程是否成立。至于通解还是特解，可以给原函数+C，或某些项加系数试试看。

Answer 2

(1)

y''+y=0
y=C1.cosx+C2.sinx (通解)
(2)
xy'+y = e^x
d(xy) = ∫ e^x dx
xy = e^x + C
y = [ e^x + C]/x
y= e^x/x (特解)
(3)
y''=x
y' =(1/2)x^2 + C1
y= (1/6)x^3 + C1.x + C2
y=Cx+x^3/6 (特解)
(4)
y''-y'=0
The aux. equation
p^2-p=0
p=0 or 1
y=A+Be^x
//
y= 2sinx-cosx
y'=2cosx +sinx
y''=-2sinx +cosx
y''-y'
=-2sinx +cosx -(2cosx +sinx)
=-sinx -cosx
≠0
y= 2sinx-cosx 不是微分方程y''-y'=0 的解