高中数学 证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数。详解，拜托了。
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设
x1
x2
在
(0,1)上
且
x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
因为
x1
x2
在
(0,1)所以
x1x2<1
所以
1-1/(x1x2)>0
又因为
x1<x2
所以上式<0
即
f(x1)>f(x2)
所以
函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
x1
x2
在
(0,1)上
且
x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
因为
x1
x2
在
(0,1)所以
x1x2<1
所以
1-1/(x1x2)>0
又因为
x1<x2
所以上式<0
即
f(x1)>f(x2)
所以
函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
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