Question

初中数学几何题目，高手请进

1.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题。 （1） 如图2，在△ABC中∠ACB是直角，∠B=60º，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求FE与FD... 1.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题。 （1） 如图2，在△ABC中∠ACB是直角，∠B=60º，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求FE与FD之间的数量关系； （2） 如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由。

Answer 1

1.做全等三角形的方法：过OP上一点C做OM和ON的垂线，交OM于A，交ON于B
则有△OAC全等于△OBC（角角边）
1）FE=FD
由于，三角形三条角平分线交与一点
所以，连接BF为角B的角平分线，同时过F点做BA和BC的垂线，交BA于M，交BC于N
所以，△BMF全等于△BNF，于是MF=NF
在直角△FDN与△FEM中
计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A=60+15=75度
∠FEM=∠A+1/2∠C=30+45=75度
所以，△FDN全等于△FEM
所以EF=DF
2）结论依然成立
仍旧，由于三角形三条角平分线交与一点
所以，连接BF为角B的角平分线，同时过F点做BA和BC的垂线，交BA于M，交BC于N
所以，△BMF全等于△BNF，于是MF=NF
在△FDN与△FEM中
计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A
=60+1/2∠A
∠FEM=∠A+1/2∠C
=1/2(∠A+∠C)+1/2∠A
=1/2(180-∠B)+1/2∠A
=1/2(180-60)+1/2∠A
=60+1/2∠A
=∠FDN
所以，△FDN全等于△FEM
所以EF=DF