Question

概率论中的一道题目，大家帮帮我!

从0，1，2，……，9等10个数字中任取3个不同的数字，求3个数字中不含0和5的概率??? 我要正确的做法，书上一模一样的题目竟然有2种做法，得出2个答案，我都弄不懂哪个是正确的了。一个答案是15分之7，一个答案是15分之14，后一个答案中用到了一个公式:P(A U B)=PA+PB-PAB，也就是说把不含0的概率加上不含5的概率减去不喊0和5的概率。 到底哪个是正确的???

Answer 1

我觉得你所说的两个题目实际上是不同的:
答案是15分之7的题目应该问的是“不含0和5的概率”
而答案是15分之14的题目应该问的是“不含0或5的概率”
注意“和”与“或”的区别。
对于“不含0和5的概率”概率计算如下:C(X)(Y)表示从X中取Y个的组合数
10个数字中任取3个不同的数字的组合数:C(10)(3)
10个数字中任取3个不同的数字且不含0和5的组合数
=从其余八个数字中任取3个不同的数字的组合数C(8)(3)
故概率为C(8)(3)/C(10)(3)=7/15
而对于“不含0或5的概率”，可以用那个公式来做
首先求出“不含0的概率”:
C(9)(3)/C(10)(3)(方法与求“不含0和5的概率”类似)
以及“不含5的概率”:
C(9)(3)/C(10)(3)
“不含0或5”这个事件是“不含0”和“不含5”这两个事件的并，而“不含0和5”则是其交故
P(“不含0或5”)=P(“不含0”)+P(“不含5”)-P(“不含0和5”)
=C(9)(3)/C(10)(3)+C(9)(3)/C(10)(3)-C(8)(3)/C(10)(3)
=14/15