用牛顿法求1/√a,写出迭代公式
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建立方程
f(x)=x/1-a=0。
利用用牛顿迭代，得
xn+1
=
xn(2
–
axn)，(
n
=
0,1,2
……)
整理,得
1
–
axn+1
=
(1
–
axn)2
1-axk=(1-ax0)^2k
xk=a/1[1-(1-ax0)^2k
所以,当|1-ax0|﹤1时，迭代公式收敛。
扩展资料：
牛顿迭代法的过程
1、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
3、对迭代过程进行控制
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
参考资料来源：百度百科-牛顿迭代法
f(x)=x/1-a=0。
利用用牛顿迭代，得
xn+1
=
xn(2
–
axn)，(
n
=
0,1,2
……)
整理,得
1
–
axn+1
=
(1
–
axn)2
1-axk=(1-ax0)^2k
xk=a/1[1-(1-ax0)^2k
所以,当|1-ax0|﹤1时，迭代公式收敛。
扩展资料：
牛顿迭代法的过程
1、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
3、对迭代过程进行控制
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
参考资料来源：百度百科-牛顿迭代法
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