求证:两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也与该平面相交

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频余泣曾琪
2020-02-08 · TA获得超过1245个赞
知道小有建树答主
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〔例1〕求证:两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也和该平面相交.
已知:直线a‖b,a∩平面α=P.
求证:直线b与平面α相交.
解答:
∵a‖b,∴a与b确定平面β,
∵a∩α=P,
∴平面α与平面β相交于过P点的直线,设为l.
∵在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交.
∴l必与b相交于Q即b∩l=Q,又因为b不在平面α内,故直线b和平面α相交.
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