Question

坐标系问题？

请问随机给一个点Lt 求Lt位于哪个三角形中？ （0.6，0.3）又位于那个三角形中 ？ 另外从点(0.5,0.5)(0.5,0.5)画一条线到L_t，直线与y=0的交点是哪？

Answer 1

显然这个正方形被分成了4个最小三角形（不是最小的4个三角形无视）

切割这个正方形的直线是x+y-1=0(连接左上右下的对角线)和x-y=0(连接右上左下的对角线)

x+y-1=0是x+y-1=p所有平行直线系内的一条直线，我们将(0,0)代入，发现x+y-1<0

所以如果我们知道了一个点L(t)(m,n)，将其代入式子x+y-1，小于0就在左下，大于0就在右上。

同理可知代入x-y，大于0就在右下，小于0就在左上。

如此就可知道L(t)是在4个最小三角形的哪个上了（如果有等于0就是在某条边上）

第二小问……

如果L(t)(m,n)[设L(t)相异于(0.5,0.5)]

如果n=0.5，显然直线将平行于y=0，二者不会有任何交点

如果m=0.5，显然直线与y=0交点就是(0.5,0)

如果n≠0.5,m≠0.5

过(0.5,0.5)的直线可表示为

y=k(x-0.5)+0.5 

(m,n)在该直线上

k=(n-0.5)/(m-0.5)

所以y=(n-0.5)(x-0.5)/(m-0.5)+0.5

今y=0

所以x=0.5*(0.5-m)/(n-0.5) +0.5

故直线与y=0交点为 (0.5*(0.5-m)/(n-0.5) +0.5 ,0)

其中m,n是你L(t)的横纵坐标