Question

为什么这一步不能用洛必达法则？

题设说导数存在且不为0为什么不能用洛必达？还要用导数定义去做？

Answer 1

lim(x->a) {1/[(x-a)f(a)] - 1/∫(a->x) f(t)dt }
=lim(x->a) [∫(a->x) f(t)dt -(x-a)f(a) ]/[(x-a)f(a).∫(a->x) f(t)dt ]
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->a) [ f(x) -f(a) ]/[(x-a)f(a).f(x) +f(a).∫(a->x) f(t)dt ]
=[1/f(a)] lim(x->a) [ f(x) -f(a) ]/[(x-a) f(x) +∫(a->x) f(t)dt ]
(0/0 分子分母分别求导)
=[1/f(a)] lim(x->a) f'(x) /[(x-a) f'(x)+f(x) + f(x) ]
=[1/f(a)] lim(x->a) f'(x) /[(x-a) f'(x)+2f(x) ]
=[1/f(a)] { f'(a) /[2f(a) ]}
=f'(a)/2

追问

有病是吧