Question

高数中隐函数求偏导问题

我对这个式子有疑问1. 比如 Fx'为什么不是=-fx'，而是-f’2. 为什么Fy'不是=1-f'(或者1-fy'?)针对以上问题，因为我觉得我至始至终不知道f（x-mz）与y是否有关啊，学渣真急了，求大佬解释~

Answer 1

已知
F(x，y，z)=y-nz-f(x-mz)，则
∂F/∂x=-[∂f/∂(x-mz)][∂(x-mz)/∂x]=-[∂f/∂(x-mz)]•1=-f'(x-mz)=-f';【这里把x-mz省去不写】
【f'表示函数f对中间变量(x-mz)的导数；一般地讲，f'≠f'x，后者f'x是函数f对x的导数】
【相当于f(x-mz)=f(u)，u=x-mz；∴f'x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)=f'•1=f'，这里f'x=f'是因为
有特殊情况：∂u/∂x=∂(x-mz)/∂x=∂x/∂x=1】
∂F/∂y=1;
∂F/∂z=-n-[∂f/∂(x-mz)][∂(x-mz)/∂z=-n-[∂f/∂(x-mz)](-m)=m[∂f/∂(x-mz)]-n=mf'-n
；
这里的f'同上面的一样，都是f对中间变量(x-mz)的导数。