初二几何证明
如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE....
如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.
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取BC中点F，连结AF并延长到G，使FG＝AF，连结BG，GD并延长交AB于H
因为BF=FC，AF=FG，∠BFG=∠AFC
所以△BFG≌△CFA，所以BG＝AC
同理可证：DG＝AE
因为两边之和大于第三边，
所以AB+AC＝AB+BG＝AH+（HB+BG）>AH+HG=(AH+HD)+DG>AD+DG＝AD+AE
所以AB+AC>AD+AE.
因为BF=FC，AF=FG，∠BFG=∠AFC
所以△BFG≌△CFA，所以BG＝AC
同理可证：DG＝AE
因为两边之和大于第三边，
所以AB+AC＝AB+BG＝AH+（HB+BG）>AH+HG=(AH+HD)+DG>AD+DG＝AD+AE
所以AB+AC>AD+AE.
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让作辅助线吗？ 做一条AF 线垂直于BC边，就好解决了。BF+CF＞DF+EF 好像是根据投影。A到BC边的距离就是AF 距离F点越远，投影线越长。
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取DE中点H,联结AH
延长中线做全等三角形就可以啦。
自己试试。
延长中线做全等三角形就可以啦。
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