Question

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还

一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩4个。
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
求高人解答？

Answer 1

多解题。
设鸡蛋为X个。
一，7个7个拿，9个9个，正好拿完。所以X是63的倍数，可表示为X＝63K， K＝1，2，3.……
二，5个5个拿，还剩4个，X的尾数可能为4或9；8个8个拿，还剩1个，说明X为奇数，所以X的尾数只能为9。
三，因X的尾数只能为9，X＝63K，所以K的尾数只以为3，即K可表示为10N+3，N为含0的自然数。
故X＝63（10N+3）＝630N+189
四，8个8个拿，还剩1个。设8个8个拿需要M次，则
X＝8M+1＝630N+189
M＝（630N+189-1）/8=(624N+6N+184+4)/8=78N+23+(6N+4)/8
因M、N均为正整数，所以N=2、6、10、14、18、22.......可以满足
由X＝630N+189
N=2，X＝1449
N＝6，X＝3969
J＝10，X＝6489
J＝14，X＝9009
即鸡蛋为1449、3969、6489。。。。
注：可以证明，满足了以上条件，拿2个、3个、4个，6个也能满足，可不考虑。

Answer 2

这个数最小是1449.
首先3个3个正好拿完，
7个7个正好拿完，
9个9个正好拿完，3，7，
9的最小公倍数是63，
这个数一定是63的单数倍。
2个2个拿剩1个，4个拿8个拿也剩1个，这个数是8的倍数加1。5个5个拿剩4个说明个位是4或9。综合以上个位只能是9，符合条件的只能是63的倍数且这个数的个位必定是3。通过检验最小的是1449（63的23倍）

Answer 3

3969个鸡蛋