Question

极小值点是什么意思？

Answer 1

函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

判断是否为极值点的原则

看驻点（不可导点）的左右，函数的增减性有无变化，有就是极值点，无就不是。

如：f(x)=x³ 驻点x=0 ，但f'(x)=3x²≥0 f(x)全R域单调递增，x=0，不是极值点。

f(x)=|x| 不可导点 x=0 ，该点左侧f(x)单减，右侧单增，x=0是极小值点。

极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。拿y=|x|来举例，当x=0时，这就是它的极值点，因为此时的函数在x=0处时，左右两边的单调性不一致。