Question

已知随机变量，如何求其概率密度？

已知随机变量X(t)=cos(wt)+B(t),(w为常数；B(t)的均值为0、方差为10、其相关函数已知)， 求X(t)的一维概率密度。
h(y)是什么？系统传输函数？题目没给

Answer 1

他说的h(y)是在y作为x的函数的条件下的反函数
这里把X看成关于B的函数，cos(wt)当做一个与B无关的常数
求出B关于X的反函数 B=X-cos(wt)
然后求导 B’=1
再把导数与反函数代入到他说的公式里
假设B的概率密度为f(B)
则X的概率密度f(x)=f(X-cos(wt))

Answer 2

用随机变量函数的概率密度函数公式来求，Y=g(X) X是随机变量，Y则是X的函数。f(y)=f[h(y)]abs(h(y)的导数)