Question

雅可比行列式的意义是什么？

Answer 1

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数：

（1） 对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2） 对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；

（3） 对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖；

雅可比行列式

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。

以上内容参考；百度百科-雅可比行列式