Question

一阶连续偏导数是什么意思？

Answer 1

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。

一个函数在某一点的瞎磨高导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量磨尺h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

性质

单调性

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重游谨合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

Answer 2

1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；

2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。

（对于二元函数来说，所有方向可导，悄慎才是可微）

一阶偏导数连续，简单说就老运改是指该函数的图像是一条连续的线。

在定义域内，每一个值，在值域都有一个值对应。

应用

一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源，以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展，在几何学、力学和物理学中都有重大的意义。

偏微分方程研究各类偏微分方程的求解与解的性质。在18世纪初，微积分理论形成后不久，人们就开始结合物理问题研究偏微分方程，并逐渐形成一个独立的数学分支。最早研究的几个偏微分方程侍判是弘振动方程、热传导方程和调和方程。