Question

复变函数讨论可导性？

Answer 1

复变函数f(z)可导的充要条件是：函数f(z)的偏导数u'x,u'y,v'x,v'y存在，且连续，并满足柯西—黎曼方程（即u‘x=v'y;u'y=-v'x）

z=x-y^2i
u=x;v=-y^2
u'x=1 v'y=-2y u'y=0 v'x=0
u'x;v'y,u'y,v'x存在且连续
u'x≠v'y
所以该函数不可导

如果证明在某点处可导 就要用定义证明 即lim(f(z+a)-f(z))/a
a->0