Question

高数一道求不定积分的题目，求1/Sinx的不定积分？

请问红线部分是怎么化简得到的

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

过程如图，最后添负号就相当于后面取倒数

Answer 3

1：用万能公式：原式 f1+(tan(z/2))~2] /(tan(z/2)+1)~2.d(z/2)
=J 2 1 (tan(z/2)+1)~2 d tan(z/2)
=-2/ (tan(x/2)+1)+ C
1和2的解相差常数1
2和3解相同
tanx=2tan(z/2)/( (tanz/2)~2)
cosx=2cos(z/2)~2-1=2/(1+(tanz/2)~2)-1=(1-(tanz/2)~2)/(1+(tanz/2)~2)
sinx=2tan(z/2)/(1+(tanz/2)~2)
tanx-1/cosx
=2tan(z/2)/(1-(tanz (1+(tanz/2)~2)/(1-(tanz/2)~2)
=-(1-tanx/2)~2/(1-(tanz/2)~2)
=(tanz/2-1)~2/((tanz/2)~2-1)
=(tanz/2-1)/(tanz/2+1)
=1-2/(tan(z/2)+1)
tan(x/2-45)=sin(z/2-45)/cos(z/2-45)
=2sin((z/2-45))~2/[2sin(z/2-45)cos(z/2-45)】=[1-cos(x-90)]/sin(x-90)
=(1-sinax)/(-cosz)
=tanx-1/cosx

Answer 4

1/（1-（cosx)^2) = 1/2 [1/(1-cosx) + 1/(1+cosx)]，带进去就得到了