Question

极限,n趋向无穷，lim[1/√(n^2 +1^2)+1/√(n^2 +2^2)+1/√(n^2 +3^2)+...+1/√(n^2 +n^2]

A,∫(0,1) 　[1/√(1+X^2)]　dx　　B,∫(1,2) 　[1/√(1+X^2)]　dx C,∫(0,1) 　[√(1+X^2)]　dx　　D,∫(1,2) 　[√(1+X^2)]　dx

Answer 1

A.
,∫(0,1)
[1/√(1+X^2)]
dx
将区间【0,1】
n
等分，
在第
k
个区间【(k-1)/n,
k/n】上取一点
ξk
=
k/n
该
定积分
化为如下和式的极限：
lim(n->∞)
∑
(k:
1→n)
(1/n)
*
1/√[1
+
(k/n)²]　
=
lim[1/√(n^2
+1^2)+1/√(n^2
+2^2)+1/√(n^2
+3^2)+...+1/√(n^2
+n^2]