Question

如图求偏导数，为什么求u对x的偏导数时不能用隐函数求导公式呢？

Answer 1

追问

对于x＝e^vsinu，为什么不能用-Fx/Fu来求u对x的偏导呢？

追答

x＝e^usinv 中 u， v 都是 x，y 的函数，只能解方程组， 不能用 -Fx/Fu 来求 ∂u/∂x。

追问

如果没有y＝e^vsinu，是否可以用隐函数求导来求∂u/∂x呢

忽略我上面的问题。或者说将y＝e^vsinu改成y＝e^tsinu，能否用-Fx/Fu来计算？

追答

改写没有用。关键在于 t 是否是 x，y 的函数 ？
t 若是 x，y 的函数，必须解方程组求偏导。
t 若是与 x，y 无关的常量， 可用隐函数求导。

追问

能否理解成u在x和y的表达式都出现了，所以要用方程组求解

追答

不光是 u， 还有 v（或 t）， 它们都是 x，y 的函数，所以只能解方程组。

追问

了解，谢谢！