Question

数乘向量是什么?

Answer 1

数乘向量（scalar multiplication of vectors)是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。

n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。

从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是｜m||a|，当m>0时，ma与a同向，当m<0时，ma与a反向，当m=0时，0a=0。这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩｜m|倍，再由m的符号确定是否调向。