Question

怎样由联合概率密度函数求联合分布函数?

Answer 1

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出。

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x。

0 其他

根据定义，求得：

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-0.5x^2)。

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4。

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2。

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1。

⑤其他

F(X,Y)=0。

相关内容解释：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。