Question

一道高数题追加50分在线采纳？

请问答案这里的极限拆分和下图使用条件不矛盾吗，比值不是常数，为什么还能拆开

Answer 1

这两个图讲的就不是一回事：

追问

那这道题怎么解释呢，这样拆分不能用

追答

看不清指数。

追问

这样呢

追答

追问

对呀，按你的说法

这个比值是6/X，不是常数呀

追答

说的是相减的两项的比为常数且不为1时，相减的两项可以换，否则不能换。

追问

我指的是这两个整体呀

这是相加的两项

按理说比值是常数，且不为负1才可以

但是这两比值不是常数

追答

整体可以。但你的第二张图说的与此无关，是说相减的两项可否各自替换的问题。

拆开后的两部分的极限都存在，那就放心拆，放心代换，根本没有其它限制。否则就不能拆，也不能随便替换。本质的原因是，两个等价无穷小并非相等，而是存在更高阶的无穷小的差值，这个差值如果跟一个与之同阶无穷小相比，比值是常数。但如果分子中相减的两项做了等价替换，差值为0，就忽略了两项的高阶差值，从而导致错误。弄清这一点，估计你就不纠结那么多了。

追问

明白了

那这道题如果分母换成X的二次方

两边极限就存在

按你的说法，是不是就可以拆分了

追答

是的。

追问

谢谢你的帮助，采纳了

能帮忙在看一题吗

追答

第4个好象有点问题。