Question

求此题极限，为什么用洛必达法则做出来是零，答案是π平方。想知道为什么用洛必达不对？

题目及我的做法如下，谢谢~

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Answer 1

你用洛必达法则中间有问题，用洛必达法则结果也是π²。具体看下面做法
lim(x趋于1）Sin²πx/(x-1)lnx
=lim(x趋于1）2πsinπx.cosπx/[（lnx+(x-1)/1/x]
=lim(x趋于1）πsin2πx/（lnx+1-1/x）
=lim(x趋于1）-2π²cos2πx/(1/x+1/x²)
=2π²/（1+1）=π²
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Answer 2

倒数第三行，分子和分母都已经不是趋于0了。你再洛必达法则是错的。

那里直接代数进去，就可以得到π²了

Answer 3

第五个等号到第六个等号错！此时可以直接代入即得出结果 π^2

应该用换元法：y=x-1, y→0
极限={sin[π(y+1)]}^2/[yln(1+y)]
~[sin(πy)]^2/y^2
~(πy)^2/y^2=π^2