Question

几道关于圆方程的题目

1.x2+y2-2x-2y+1=0上的点到x-y=2的距离最大值 2.已知圆(x-3)2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点 P,Q,则绝对值op*绝对值oq的值为? 3.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y=1=0的 切线,AB是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是? 4.过点A(2,4)向圆x2=y2=4所引的切线的方程 要有过程

Answer 1

x^2+y^2-4x-6y+12=0，(x-2)^2+(y-3)^2=1
圆心q(2，3)，半径1，p(x，y)
切线|pm|^2=(x-2)^2+(y-3)^2-1^2=x^2+y^2-4x-6y+12
|po|^2=x^2+y^2
|pm|=|po|,x^2+y^2-4x-6y+12=x^2+y^2
p在直线2x+3y-6=0上
求|pm|最小，就是求|po|最小
即在直线2x+3y-6=0上取一点到原点距离最小
由“垂线段最短”知：直线op垂直直线2x+3y-6=0
直线op过原点且斜率为3/2，其方程为3x-2y=0
得交点
p(12/13，18/13)
，即为所求的点
|pm|min
=
36/13